Lorenz-Attraktor und Lorenz-Computer

Das sogenannte Lorenz-System 

x' = σ(y?x)
y' = x(ρ?z)?y
z' = xy?βz

mit Parametern σ, ρ, und β, benannt nach dem amerikanischen Mathematiker und Metereologen Edward N. Lorenz (1917-2008), der es erstmals 1963 beschrieb, modelliert atmosph?rische Konvektion. Es zeichnet sich insbesondere durch chaotische L?sungen aus. Der seltsame (auch: chaotische) Attraktor dieses Systems wird als Lorenz-Attraktor bezeichnet und ?hnelt in seiner Form einem Schmetterling. 

Der Lorenz-Computer ist ein Analogcomputer, der das Lorenz-System simuliert. Dabei kommt eine relativ einfache Schaltung zum Einsatz, die im Wesentlichen aus zwei Analogmultiplizierern und drei Operationsverst?rkern besteht. Der Zusammenhang zum Lorenz-System ist hier direkt erkennbar: Die Analogmultiplizierer realisieren die beiden nichtlinearen Teile (xz und xy), w?hrend die Operationsverst?rker die Additionen und Integrationen durchführen. 
Potentiometer erm?glichen au?erdem die stetige Variation der Parameter σ,ρ und β sowie der Anfangswerte x₀,y₀ und z₀. An einem Oszilloskop k?nnen die drei Ausgangssignale des Schaltkreises visualisiert und zweidimensional dargestellt werden, sodass die typische Schmetterlingsform erkennbar wird. 
Als digitale Rechner in ihrer Rechenleistung noch nicht ausreichten, um aufw?ndige Differentialgleichungssysteme zu analysieren, kamen h?ufig elektronische Analogrechner wie dieser zum Einsatz, die das System direkt simulierten.

?berblick:

• Kurzbeschreibung (Lorenz-Atraktor)
• Kurzbeschreibung (Lorenz-Computer)
• Schaltplan (Lorenz-Computer)