Neutral und doch fraktal?

(M.Sc. Lothar Dirks)

Man nehme ein endliches Schachbrett und lasse zuf?llig von oben Sandk?rner auf dieses herunterfallen. Sobald sich in einem der Felder vier Sandk?rner befinden, werden diese auf die vier anliegenden Felder verteilt (am Rand fallen die Sandk?rner herunter). Dieses dynamische Verhalten beschreibt eine einfache zweidimensionale Version des Bak-Tang-Wiesenfeld-Modells.

Die wiederkehrenden Zust?nde dieses dynamischen Systems bilden eine Gruppe, dessen neutrales Element interessante fraktale Strukturen bildet (siehe Abbildung). Ziel dieses Projektes ist es, das Bak-Tang-Wiesenfeld-Modell für verschiedenen Graphen zu programmieren und für diese das neutrale Element zu untersuchen.
Empfohlen sind grundlegende Kenntnisse aus den Bereichen Analysis und Lineare Algebra sowie etwas elementare Programmiererfahrung. Die Dauer der Bearbeitung innerhalb der Arbeitsgruppe soll mindestens vier Wochen betragen. Zum Projektabschluss geh?ren eine schriftliche Ausarbeitung und ein Abschlussvortrag.