Konsistente Approximationen der dreidimensionalen linearen Elastizit?tstheorie

Thema:

Zur Berechnung von Tragwerken (z. B. Tr?ger, Stützen), die aus linear-elastischen Materialien (z. B. Metall, Keramik) bestehen, wird die 3D lineare Elastizit?tstheorie verwendet. Diese Theorie l?sst sich durch gekoppelte, partielle Differentialgleichungen darstellen und ist nur für wenige Sonderf?lle geschlossen l?sbar. Eine Vielzahl an geschlossen L?sungen ergeben sich durch 2D- und 1D-Approximationen. Der 2D-Fall enth?lt für gerade Strukturen das Platten- und Scheiben-Problem. Im 1D-Fall werden für gerade Strukturen zwei Balkenprobleme, ein Stab- und ein Wellen-Problem identifiziert.

Kontaktperson:

Dr.-Ing. Michael Meyer-Coors

Laufzeit:

01.09.2015 - 31.08.2020

Partner:

Fachgebiet Konstruktiver Leichtbau und Bauweisen (KLuB), TU Darmstadt

Beschreibung:

Klassischerweise werden sowohl 2D- als auch 1D-Theorien über kinematische a-priori Annahmen (vgl. Bernoullische Annahmen) hergeleitet. Basierend auf dem konsistenten Approximations-Ansatz, kommt das hier dargestellte Forschungsvorhaben ohne diese Annahmen aus. Bei diesem Verfahren werden n?mlich die elastischen Potentiale der 3D-Theorie mit Reihenentwicklungen auf quasi 2D- bzw. 1D-Theorien reduziert. Die ?quivalenz zwischen diesen unendlichen Gleichungen und der 3D-Theorie konnte bereits nachgewiesen werden. ?ber den gleichm??igen Approximations-Ansatz (Zerlegung über geometrische Kennzahlen) werden schlie?lich die unendlichen Gleichungen in l?sbare Gleichungssysteme überführt.
Ein Hauptaugenmerk der Forschung liegt auf der Plattentheorie. Hier sollen zun?chst die sogenannten "Reissner"-Terme (Randeffekte) mit in die konsistente Theorie eingebunden werden. Des Weiteren wird ein Verfahren entwickelt, um für alle Verschiebungskoeffizienten eine Differentialgleichung abzuleiten. Darüber hinaus sollen mit diesen Differentialgleichungen die lokalen Bedingungen erfüllt werden. Schlie?lich werden noch Plattentheorien mit verschiedenen Materialsymmetrien untersucht.