Sphericon

Das Sphericon ist die konvexe Hülle des ausgestellten 3D-Ausdrucks (s. Fotos). Er wurde erstmals in den 1960er Jahren entdeckt, als der britische Zimmermann Colin Roberts nach einer Umsetzung des M?biusbandes in Form eines geometrischen K?rpers ohne Loch suchte. Der K?rper setzt sich aus zwei Doppelkegeln zusammen, wobei eine H?lfte um 90 Grad rotiert ist. Damit die Schnittfl?chen beider H?lften identisch sind, müssen Radius r und H?he h der Kegel gleich sein.

St??t man das Sphericon an, so rollt es seine gesamte Oberfl?che ab. Dabei entsteht eine torkelnde Bewegung ("Torkelk?rper"), wobei das Sphericon in der Tendenz geradeaus rollt. Dies l?sst sich durch das alternierende Verhalten seiner Rotationskurve entlang des Schwerpunkts erkl?ren (s. Kurzbeschreibung). Der Schwerpunkt ist gleichzeitig der Mittelpunkt des Sphericons. Er legt w?hrend einer Rotation insgesamt den Umfang der Kegelgrundfl?che zurück. 

Die Schnittfl?che zweier Doppelkegel ist ein Quadrat. Selbiges Konstruktionsverfahren kann auch für Polygone mit gerader Eckenanzahl durchgeführt werden. Zeigen dabei jeweils eine Ecke nach oben bzw. nach unten, so entsteht ein neuer K?rper mit zwei Kanten und einer Oberfl?che, entlang derer dieser sich abrollt. Zeigen jedoch die Kanten nach unten bzw. oben, so entsteht ein K?rper mit einer Kante und zwei Oberfl?chen.