Summer 2021
Theoretische Informatik 2
(03-BA-601.02, 03-IBGT-THI2, Sebastian Siebertz und Mario Grobler)
Vorlesung
ECTS: 6
Die Vorlesungen finden online asynchron statt.
?bungstermine:
w?chentlich Di 10:00 - 12:00 ?bung Online
w?chentlich Di 12:00 - 14:00 ?bung Online
w?chentlich Di 14:00 - 16:00 ?bung Online
w?chentlich Mi 10:00 - 12:00 ?bung Online
w?chentlich Mi 12:00 - 14:00 ?bung Online
w?chentlich Mi 14:00 - 16:00 ?bung Online
w?chentlich Do 10:00 - 12:00 ?bung Online
Die Theoretische Informatik besch?ftigt sich auf systematische Weise und unter Verwendung mathematischer Mittel mit zentralen Fragen der Informatik. Sie besteht aus zahlreichen Teildisziplinen, von denen in dieser Vorlesung haupts?chlich die Theorie der Berechenbarkeit und die Komplexit?tstheorie behandelt werden. In der Theorie der Berechenbarkeit geht es um die Definition abstrakter Modelle von Berechnung und um die fundamentale Frage, welche Probleme prinzipiell berechenbar sind und welche nicht. Eine zentrale Rolle spielen dabei Turingmaschinen als elementares Berechnungsmodell, das aber dennoch ?quivalent zu komplexeren und praxisn?heren Modellen wie modernen Programmiersprachen ist. Die Komplexit?tstheorie betrachtet zus?tzlich die zur Berechnung verwendeten Ressourcen wie Laufzeit und Speicherplatz. Eine zentrale Frage ist dann, welche Probleme mit vertretbarem Aufwand berechenbar sind, wobei "vertretbarer Aufwand" meist mit "polynomieller Zeit" gleichgesetzt wird. Zus?tzlich zu den erw?hnten Themen werden wir auch einige in Theoretische Informatik 1 offen gebliebene Fragen aus dem Gebiet der formalen Sprachen kl?ren.
Parametrisierte Komplexit?t
(03-ME-602.22, 03-IMAT-PK, Sebastian Siebertz und Nikolas M?hlmann)
Vorlesung
ECTS: 6
Termine:
w?chentlich Mo 12:00 - 14:00 Vorlesung online
w?chentlich Mi 10:00 - 12:00 ?bung Online
Die parametrisierte Komplexit?tstheorie ist ein relativ junges Teilgebiet der theoretischen Informatik. In der klassischen Komplexit?tstheorie werden Laufzeiten von Algorithmen bezüglich der Eingabel?nge n gemessen. In der parametrisierten Komplexit?tstheorie wird eine feinere Analyse angewendet und Laufzeiten bezüglich einem oder 澳门皇冠_皇冠足球比分-劲爆体育eren zus?tzlichen Parametern beschrieben. So k?nnen in vielen F?llen Algorithmen entwickelt werden, die selbst für NP-schwere Probleme auf Instanzen mit kleinen Parametern effizient sind. Insbesondere sind Instanzen, die in der Praxis auftreten, h?ufig strukturell einfach. Die parametrisierte Komplexit?tstheorie kann in diesen F?llen erkl?ren, warum NP-schwere Probleme in der Praxis h?ufig schnell gel?st werden k?nnen. In dieser Vorlesung lernen wir viele Techniken zum Entwurf effizienter parametrisierter Algorithmen kennen.
Inhalte.
1. Motivation
2. FPT und XP
3. Kernelization und ?quivalenz zu FPT
4. Crown Decompositions und Vertex Cover
5. Sunflower Lemma und Hitting sets
6. Lineare Programmierung für Vertex Cover
7. Bounded Search Trees
8. Feedback Vertex Set
9. Above Guarantee Parameterizations
10. Iterative Kompression und Odd Cycle Transversal
11. Dynamische Programmierung über Baumzerlegungen
(11b. Color Coding)
12. Beyond FPT: die W-Hierarchie
13. Die Exponential Time Hypothesis (ETH) in der parametrisierten Welt
14. FPT und Approximation
Databases, graphs and algorithms
(03-IMVT-DGA, Alexandre Vigny)
In this lecture, we will explore algorithms that answer queries over databases and finite graphs.
While is it not possible to create efficient algorithms that can answer any query on any database, we will focus on classes of "simple" families of queries and databases.
A first part of the lecture will be devoted to restricted notions of queries like Conjunctive Queries (CQ) and Acyclique Conjunctive Queries (ACQ) and how they yield efficient algorithms.
On a second part, we will look at restricted classes of databases that also enable efficient algorithms.
Finally, we will study more complex tasks like counting solutions and enumerating sets of solutions.
Seminar Parameterized Complexity
(Sebastian Siebertz, Alexandre Vigny, Mario Grobler, Nikolas M?hlmann)
Seminar
ECTS: 3
Termine:
w?chentlich Di 10:00 - 12:00 Seminar online
Sprache: Englisch
Parameterised complexity theory is a relatively young branch of theoretical computer science. In classical complexity theory, running times of algorithms are measured with respect to the input length n. In parameterised complexity theory, a finer analysis is applied and running times are measured with respect to one or more additional parameters. In many cases, we can develop algorithms for NP-hard problems that are efficient on instances with small parameters. In particular, instances that arise in practice are often structurally simple. In these cases, parameterised complexity theory can explain why NP-hard problems can often be solved quickly in practice. In this seminar the participants we will learn and present advanced techniques for designing efficient parameterised algorithms.