Magische Quadrate und Verallgemeinerungen
(Prof. Dr. Anke Pohl)
Magische Quadrate sind berühmte Objekte: Quadratmatrizen mit paarweise unterschiedlichen positiven ganzzahligen Eintr?gen mit der Bauart, dass die Summe der Zahlen in jeder Zeile, in jeder Spalte und in den beiden Hauptdiagonalen immer gleich der gleichen Zahl ist. Man kann magische Quadrate dadurch erhalten, dass man lineare Gleichungssysteme l?st (über den ganzen Zahlen).
Ziel dieses Projekts ist es, solche Betrachtungen zu verallgemeinern oder zu modifizieren. Z.B. indem man Zusatzbedingungen an die Zahlen stellt (z.B. es sollen Quadratzahlen sein) oder 3D-Würfel anstatt Quadrate zu füllen versucht oder nicht über den ganzen Zahlen, sondern über anderen Ringen arbeitet. Der Fantasie sind hierbei keinerlei Grenzen gesetzt. Einige Anregungen sind hier zu finden:
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Empfohlen sind grundlegende Kenntnisse aus den Bereichen Analysis und Lineare Algebra. Je nach expliziter Ausrichtung des Projekts sind tiefergehende Kenntnisse in verschiedenen Gebieten hilfreich. Die Dauer der Bearbeitung innerhalb der Arbeitsgruppe soll mindestens vier Wochen betragen. Zum Projektabschluss geh?ren eine schriftliche Ausarbeitung und ein Abschlussvortrag.