TorchPhysics - Eine Deep-Learning-Bibliothek für Differentialgleichungen

Differentialgleichungen treten in so gut wie allen physikalischen Zusammenh?ngen auf und müssen in den verschiedensten Anwendungsgebieten mittels numerischer Simulation gel?st werden. Klassische Verfahren, wie die Finite-Elemente-Methode, haben sich dabei für eine Vielzahl an Problemen bew?hrt.

Einige Differentialgleichungen lassen sich jedoch mit klassischen Verfahren nur mit gro?em Aufwand l?sen, da sie beispielsweise Nichtlinearit?ten oder Multiskalencharakter aufweisen. In den letzten Jahren wurde eine Vielzahl von Deep-Learning-Ans?tzen entwickelt, die diese Probleme umgehen oder vereinfachen sollen. Dabei k?nnen neuronale Netze unter anderem eingesetzt werden, um eine kontinuierliche Darstellung der L?sungsfunktion zu finden. Die Verfahren reichen vom Bestimmen einer einzelnen starken oder schwachen L?sung über das Lernen vollst?ndiger Differentialoperatoren bis hin zur L?sung von Parameteridentifikations- oder inversen Problemen.

Auch wenn in der Literatur viele Anwendungen dieser Ans?tze zu finden sind, so sind diese h?ufig auf spezifische
Probleme zugeschnitten und in verschiedenen Umgebungen implementiert. Ziel dieses Projekts ist es, ein Software-Paket zu erschaffen, welches verschiedene Deep-Learning-Ans?tze für Differentialgleichungen vereint, um deren Anwendung, Vergleich und Erweiterung zu erm?glichen. Dabei liegt der Fokus auf einer intuitive, flexiblen und modularen Code-Struktur.

Bei TorchPhysics handelt es sich um eine Python-Bibliothek, welche auf dem Deep-Learning-Framework PyTorch basiert.
Aktuell kann TorchPhysics verwendet werden, um mit drei verschiedenen Ans?tzen
- gew?hnliche und partielle Differentialgleichungen zu l?sen
- Parameterabh?ngigkeiten von L?sungen zu lernen
- inverse Probleme zu l?sen.

Ein besonderer Fokus liegt dabei auf dem flexiblen und effizienten Erzeugen von Trainingspunkten in einfach zu konstruierenden Gleichungsgebieten. Dazu werden 澳门皇冠_皇冠足球比分-劲爆体育ere Methoden für Konstruktion und Import von Gebieten zur Verfügung gestellt. In diesen Gebieten und auf deren Rand k?nnen dann in verschiedenen Verteilungen Punkte generiert werden, wie sie bei allen der implementierten Methoden zur Optimierung ben?tigt werden. Dieser Baustein liefert die Basis für eine stetige Erweiterung von TorchPhysics.

Das Projekt wird in Kooperation mit der Robert Bosch GmbH bearbeitet und ist im Rahmen eines Modellierungsseminars entstanden.

Link zur Bibliothek: https://torchphysics.readthedocs.io/en/latest/index.html
Link zum GitHub: https://github.com/boschresearch/torchphysics