Das Ising Modell

Das Ising-Modell ist eines der meist untersuchten Modelle der Statistischen Physik und wurde ursprünglich (vor ca. 100 Jahren) vorgeschlagen  zur Modellierung von Ferromagnetismus.  Das Modell geht aus von der Vorstellung eines Gitters, auf dessen Pl?tzen sich miteinander wechselwirkende, atomare magnetische Momente mit nur 2 Einstellm?glichkeiten (parallel oder antiparallel zu einem ?u?eren Magnetfeld) befinden. Das Modell dient auch zur Modellierung von Antiferromagnetismus und Spin-Gl?sern und allgemein von Phasenüberg?ngen und sogenannten kritischen Ph?nomenen.  Das Ising-Modell ist inzwischen auch über die Statistische Physik hinaus popul?r, z.B.in der Bio- und Neuro-Physik (Hopfield-Modell für neuronale Netze). Auch soziale Netzwerke (Vogelschw?rme, Bildung von ??ffentlicher Meinung“, Ghettobildung, u.v.a.) werden neuerdings mit derartigen Modellen untersucht. Oder an derartigen Modellen kann auch die Ausbreitung von Waldbr?nden oder Krankheiten studiert werden, so dass (sehr aktuell) auch Pandemien modelliert werden k?nnen.

Im geplanten Vortrag wird das Ising-Modell eingeführt, erl?utert und physikalisch plausibel gemacht. Dann wird die Molekularfeld-N?herung beschrieben und es werden Phasenüberg?nge, die m?gliche Existenz einer kritischen Temperatur und kritische Indizes eingeführt. Es wird skizziert, wie das Modell in einer Dimension exakt gel?st werden kann, und die Resultate für die exakte L?sung in 2 Dimensionen werden pr?sentiert. Dann soll die Grundidee der Monte-Carlo-Methode am Ising-Modell erl?utert werden, und eine Monte-Carlo-Rechnung kann in Echtzeit vorgeführt werden. An einigen der dabei erzielten Ergebnisse kann die Grundidee der Renormierungsgruppen-Methode erl?utert werden, für deren Entwicklung der amerikanische Physiker Kenneth G. Wilson 1982 den Physik-Nobelpreis erhielt. Schlie?lich werden kurz andere (auch nicht physikalische) Anwendungen des Modells aufgez?hlt und auf die historische Entwicklung eingegangen.   

Prof. Dr. Gerd Czycholl lehrt seit 1991 das Fach Festk?rperphysik an der Universit?t Bremen.